Two measures of skewness based on mode: calculation and interpretative rules
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Universidad San Buenaventura - USB (Colombia)
Abstract
Description
This article presents in exemplified form two measures of skewness. Although they may be useful when the distribution is unimodal, they are not reported in psychological research. One is Pearson’s standardized distance from the mean to the mode. The other is the Bickel’s robust measure of skewness. It is shown how to compute the point and interval estimate with the R program. Moreover, interval confidences at 90%, 95% and 99% are calculated with 10 000 draws with replacement from normally distributed samples-population with different sizes to have interpretative guidelines for symmetry. It is concluded that the ∓0.1 rule does not apply with these measures, Grenander’s mode provides the most efficient confidence intervals, but Bickel’s skewness is the option with ordinal variables.
Este estudio metodológico de simulación presenta de forma ejemplificada dos medidas de asimetría. Aunque pueden ser útiles cuando la distribución es unimodal, no se reportan en la investigación psicológica. Una es la distancia estandarizada de la media a la moda de Pearson. La otra es la medida robusta de asimetría de Bickel. Se muestra cómo calcular la estimación puntual y de intervalo con el programa R. Además, se calculan intervalos de confianza al 90 %, 95 % y 99 % con 10 000 extracciones con reemplazamiento de muestras-población con distribución normal y diferentes tamaños para disponer de directrices interpretativas de simetría. Se concluye que la regla ∓0.1 no aplica, la moda de Grenander proporciona los intervalos de confianza más eficientes, pero la asimetría de Bickel es la opción con variables ordinales.
Este artigo apresenta duas medidas de assimetria de forma exemplificada. Embora possam ser úteis quando a distribuição é unimodal, elas não são relatadas na pesquisa psicológica. Uma é a distância padronizada da média para a moda de Pearson. A outra é a medida robusta de assimetria de Bickel. É mostrado como calcular o ponto e a estimativa de intervalo com o programa R. Além disso, os intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% são calculados com 10.000 sorteios com substituição de amostras-população normalmente distribuídas de diferentes tamanhos para fornecer diretrizes interpretativas para simetria. Conclui-se que a regra ∓0,1 não se aplica, que a moda de Grenander fornece os intervalos de confiança mais eficientes, mas que a assimetria de Bickel é a melhor opção com variáveis ordinais.
Este estudio metodológico de simulación presenta de forma ejemplificada dos medidas de asimetría. Aunque pueden ser útiles cuando la distribución es unimodal, no se reportan en la investigación psicológica. Una es la distancia estandarizada de la media a la moda de Pearson. La otra es la medida robusta de asimetría de Bickel. Se muestra cómo calcular la estimación puntual y de intervalo con el programa R. Además, se calculan intervalos de confianza al 90 %, 95 % y 99 % con 10 000 extracciones con reemplazamiento de muestras-población con distribución normal y diferentes tamaños para disponer de directrices interpretativas de simetría. Se concluye que la regla ∓0.1 no aplica, la moda de Grenander proporciona los intervalos de confianza más eficientes, pero la asimetría de Bickel es la opción con variables ordinales.
Este artigo apresenta duas medidas de assimetria de forma exemplificada. Embora possam ser úteis quando a distribuição é unimodal, elas não são relatadas na pesquisa psicológica. Uma é a distância padronizada da média para a moda de Pearson. A outra é a medida robusta de assimetria de Bickel. É mostrado como calcular o ponto e a estimativa de intervalo com o programa R. Além disso, os intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% são calculados com 10.000 sorteios com substituição de amostras-população normalmente distribuídas de diferentes tamanhos para fornecer diretrizes interpretativas para simetria. Conclui-se que a regra ∓0,1 não se aplica, que a moda de Grenander fornece os intervalos de confiança mais eficientes, mas que a assimetria de Bickel é a melhor opção com variáveis ordinais.
Keywords
Simetría, estimación de la moda, bootstrap, inferencia estadística