La ecuación de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) es una ecuación de evolución no lineal de cuarto orden. Esta aparece en el estudio de las fluctuaciones de interface de sistemas de espín y en la modelación de semicoductores cuánticos.  En este artículo, se presenta una discretización por elementos finitos para una formulación exponencial de la ecuación DLSS abordada como un sistema acoplado de ecuaciones. Usando la información disponible acerca del fenómeno físico, se establecen las condiciones de contorno para el sistema acoplado. Se demuestra la existencia de la solución discreta global en el tiempo via un  argumento de punto fijo. Los resultados numéricos ilustran el carácter cuántico de la ecuación. Finalmente se presenta un test del orden de convergencia de la discretización porpuesta.MSC: 35G25, 65M60, 82D37

En este trabajo se presenta un método de diferencias finitas escalonado para analizar y simular la generación y el comportamiento de ondas sonoras en el interior de un tubo. Luego, se describe un tratamiento numérico especial de las condiciones de frontera que modelan fenómenos de reflexión y transmisión a partir del concepto de impedancia acústica. Mediante un muestreo exhaustivo de frecuencias y la transformada rápida de Fourier (FFT), se realiza un análisis modal cuando el aire en el interior del tubo es sometido a perturbaciones armónicas y aleatorias. Por último, se analiza el comportamiento del factor de calidad del sistema acústico y se confirma su carácter exponencial, así como su dependencia de la impedancia acústica. Los resultados muestran la utilidad del método en la simulación de fenómenos acústicos como reflexión, transmisión, disipación de ondas sonoras y resonancia en dominios acotados. El método propuesto permite analizar casos generales como la dispersión de ondas sonoras no armónicas.

In this work, we consider a pharmacokinetic (PK) model with first-order drug absorption and first-order elimination that represent the concentration of drugs in the body, including both the absorption and elimination parts, and we also add a random factor to describe the variability between patients and the environment. Using Itô’s lemma and the Laplace transform, we obtain the solutions in integral form for a single and constant dosage regimen in time. Moreover, formulas for the expected value and the variance for each case of study are presented, which allows the statistical assessment of the proposed models, as well as predicting the ideal path of drug concentration and its uncertainty. These results are important in the long-term analysis of drug concentration and the persistence of therapeutic level. Further, a numerical method for the solution of the stochastic differential equation (SDE) is introducedand developed.

En este trabajo se plantea el problema del régimen de suministro de insulina en un paciente diabético como un problema de control óptimo, de tal manera que no se genere sobredosis o insuficiencia del medicamento hormonal bajo diferentes estilos de alimentación. La interacción entre la glucosa e insulina se modela como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se prueba la existencia y unicidad global de la solución de dicho sistema, al igual que la del control óptimo. El problema de control óptimo se resuelve de manera directa empleando el método de programación cuadrática secuencial. Los resultados numéricos sugieren establecer, según el estilo de alimentación del paciente, el nivel de concentración de glucosa prescrito a mantener durante el día. Se espera que el estudio analítico y numérico de esta propuesta sea de ayuda en futuros desarrollos en bombas de insulina.

Contexto: Los problemas de minimización en el sentido de los mínimos cuadrados han sido constantemente usados en la restauración de imágenes borrosas. Estos se caracterizan por ser sensibles a valores atípicos afectando significativamente la calidad de la imagen restaurada. Teniendo en cuenta que la norma L1 es menos sensible a datos atípicos, el problema de restauración de imágenes borrosas se plantea como un problema de programación lineal. Método: Un método de punto interior se utiliza para la solución del problema de programación lineal. Se presenta la adaptación de técnicas de regularización al problema de programación lineal de la imagen buscada y su derivada. Se realiza un estudio comparativo con otras técnicas de restauración bajo diferentes tipos de difuminado de imágenes. Resultados: Se probó que el método propuesto conduce a mejoras notables en las imágenes recuperadas. Los experimentos numéricos muestran que el método de programación lineal funciona mucho mejor que los propuestos en la literatura, en términos de valores de PSNR, SSIM y en la calidad visual de las imágenes reconstruidas. Conclusiones: El problema de programación lineal regularizado puede utilizarse eficazmente como modelo matemático del problema de restauración de imágenes borrosas. Para trabajos futuros se plantea el estudio de la selección automática de parámetros de regularización y solución de restauración sin conocimiento previo del núcleo de difuminado.