Objetivo:  Implementar el Filtro de Kalman para estimar el número reproductivo efectivo R_t para la CoViD-19 en Colombia y algunos de sus departamentos y ciudades más afectadas, con base en las observaciones de infectados reportados por el Instituto Nacional de Salud. Metodología: El rastreo del R_t se inicia con la calibración y recalibración de la tasa de recuperación mediante la resolución de un problema de optimización. Luego, se utiliza una heurística para determinar las covarianzas de perturbaciones ruidosas presentes en el modelo del R_t. Seguido, se aplica el Filtro de Kalman para obtener realizaciones de la estimativa óptima del R_t. Finalmente, se implementa simulación Monte Carlo para obtener la trayectoria media del R_t óptimo con un intervalo de confianza del 95%. Resultados: Se realizó el rastreo del R_t de la CoViD-19 en los departamentos de Atlántico, Antioquia y Valle del Cauca, las ciudades de Barranquilla y Bogotá, y en general en Colombia, en los periodos de tiempo determinados por los picos de contagios que experimentó cada territorio en particular, mostrando coherencia con la realidad que se vivió en cada uno. Conclusiones: El método para obtener el R_t, usado en esta investigación, brinda una estimación de dicho número más cercana a la realidad al compararlo con el cálculo que se obtiene a partir del modelo epidemiológico SIR determinístico.