La ecuación de Poisson utilizada ampliamente en electrostática, ingeniería mecánica y física teórica. Es usada para describir los campos de energía potencial causados por distribuciones de cargas o masa. En este trabajo se soluciona esta ecuación utilizando el Método de Diferencias Finitas de tipo meshless, empleando mallas no estructuradas como soporte. La ventaja de este nuevo esquema está en permitir solucionar la ecuación de Poisson en dominios tanto regulares como irregulares, demostrándose su convergencia bajo condiciones de frontera de Dirichlet. Este método está basado en la aproximación local por mínimos cuadrados a partir de los nodos dispersos sobre un dominio.