En este artículo, por medio del álgebra lineal, se propone un método matemático para representar y componer progresiones armónicas. Primero, en relación con los acordes y los conjuntos de notas, se retoman los conceptos matemáticos de la teoría neoriemanniana y pitch-class set, para obtener las respectivas ecuaciones. En segundo lugar, con la fórmula de la distancia entre dos puntos, se interpretan las notas como puntos en un plano cartesiano con sus vectores bidimensionales. En tercer lugar, estos sirven de base para construir polígonos a partir de los conjuntos pitch-class set. En cuarto lugar, similar a lo realizado con las notas, se definen los acordes triádicos como vectores tridimensionales y tetradimensionales (esto es, de cuatro variables: x,  y, z y t) en los acordes con séptima. Por último, se introducen las transformaciones lineales como herramienta matemática para expresar y generar progresiones armónicas.

Los compases musicales han sido de suma importancia durante toda la historia de la música, pues es gracias a esta herramienta que se escribe la música y que a través de ella se ejecuta y se divulga, no obstante, aquellos quienes estudian la música de manera formal entendemos los compases musicales como sólo una herramienta para escribir y representar la música, por tanto, dentro de este artículo se investigan los compases musicales desde otra perspectiva: mediante las matemáticas, se buscaran expresiones que sean capaces de describir los compases musicales y así hallar una nueva forma de estudiarlos, en segunda parte, como consecuencia, se construye un posible análogo al teorema de Pitágoras lo que nos da las bases para empezar a desarrollar parte de la geometría a partir del uso único de variables musicales como el tempo, el quebrado rítmico, el tiempo de una canción y del número de compases.

El presente artículo busca proponer un modelo matemático para calcular los valores de los posibles estados afectivos que una canción provocaría en respuesta a una persona. Para ello, se analizó el contenido emocional asociado a los intervalos, acordes, escalas, tempo, figuras rítmicas, etc. Después, se construyó un sistema de ecuaciones mediante el concepto de probabilidad replicando la fisiología emocional, para la cual se empleó la noción de estímulo externo. Este se asignó a los parámetros musicales, mientras que, los estímulos internos, fueron propuestos para considerar la subjetividad de cada individuo correspondiente a su respuesta emocional. De esa manera, se otorgó a cada emoción un valor de probabilidad que se divide en “sí se siente” y “no se siente”. Al final, se concretó un mecanismo matemático que determina la distribución de probabilidad en respuesta a la percepción emocional de una persona ocasionado por una canción.