Mediante el algoritmo de Lie se pueden encontrar soluciones, con su respectiva clasificación, para las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), además, sepuede reducir el orden de algunas ecuaciones. Existen ecuaciones de segundo orden que no se pueden reducir ni solucionar, como lo son las ecuaciones trascendentes de Painlevé, puesto que solo admiten el grupo de simetría trivial (Clarkson, 2005). Aquí se dan a conocer algunos grupos de simetría que admiten diferentes EDO de primer, segundo y tercer orden, con sus soluciones respectivas, encontradas en su mayoría a partir de los casos particulares, que sonsoluciones del sistema que resulta de la anulación de la función que define la ecuación diferencial, en la respectiva prolongación.