Se presenta el resultado de un proceso investigativo cuyo objetivo fue analizar y describir las creencias epistemológicas que tienen docentes de matemáticas sobre la matemática, su enseñanza y la relación de estas con su práctica docente. Se utilizó una metodología de estudio de casos con la participación de tres docentes, cada uno con más de diez años de experiencia, quienes realizaron un curso de corta duración alrededor de un recorrido histórico de las ecuaciones cuadráticas, que estuvo orientado a desafiar las creencias epistemológicas de los participantes y a promover reflexión al respecto. Para recoger la información se aplicaron cuestionarios cerrados, se realizaron entrevistas semiestructuradas y los docentes presentaron una propuesta para la enseñanza de las ecuaciones cuadráticas incorporando los aspectos estudiados en el curso. Los resultados permiten evidenciar que los docentes se han esforzado en construir una epistemología coherente entre la matemática y su enseñanza y aprendizaje, pero persisten dificultades para lograrlo.

Se analiza las razones que guían el diseño y la elaboración de las pruebas que componen las diferentes etapas o rondas que conforman la Olimpiada Colombiana de Matemáticas en cada una de sus realizaciones anuales, mostrando cómo se busca desarrollar el pensamiento matemático del estudiante participante y cómo se caracteriza el pensamiento que se invita al estudiante a desarrollar. Esto se hace en el contexto de analizar el pensamientoinvolucrado en la solución o soluciones de algunos problemas representativos de cada ronda de un año específico.